Эйнштейн обратил внимание на то, что чаинки в стакане с чаем после перемешивания ложечкой останавливаются не на периферии (что вроде бы требует наличие центробежной силы), а на каком-то радиусе. С позиций гидродинамических уравнений Навье Стокса задача достаточно сложная (за её решением не следил). С позиций же правила прецессии по крайней степени с качественных позиций она достаточно элементарна (думаю, что не намного сложнее и её количественное решение).
Элементарные вихри воды вращаются по концентрическим окружностям в одну сторону. И как единое целое элементарные вихри внутренней окружности в своём вращении опережают элементарные вихри внешней окружности. Появляется сила трения скольжения, действующая по касательной. По правилу прецессии противодействующая сила имеет ту же величину, перпендикулярна действующей и смещена в направлении вращения. Т.к. внутренняя окружность вращается относительно внешней, то противодействующая сила имеет центростремительный характер.
Т.е. со стороны внешней окружности на внутреннюю окружность со всех сторон действует сила. Сила действует по радиусу, следовательно противодействующая сила обязана действовать по касательной. Не забываем, что элементарные вихри являются вихрями Бенара, на которые по радиусу действует центростремительная сила.
По правилу прецессии противодействующая сила действует уже по касательной, но уже не на всю окружность с элементарными вихрями, а индивидуально на каждый из вихрей. Поэтому увеличивается угловая скорость вращения индивидуальных элементарных вихрей. Тем не менее, суммарная энергия элементарных вихрей измениться не может. Поэтому увеличение энергии вращения элементарных вихрей сопровождается уменьшением их кинетической энергии, т. е. уменьшается их аксиальная (осевая) скорость движения.
И в результате линейная скорость движения элементарных вихрей внутренней окружности уменьшается. В конечном же итоге мы получаем, что угловая скорость и внутренней, и внешней окружностей одинакова. И жидкость в стакане с чаем вращается подобно твёрдому телу (назовём это свойство вихревого движения правилом стакана). Но чаинки в стакане с чаем являются для элементарных вихрей воды инородными телами. Обладая примерно одинаковой массой чаинки распределяются по окружности, перемежаясь с элементарными вихрями. И мы можем записать,
где моменты инерции двух окружностей,
ω угловая скорость вращения среды,
mi массы двух окружностей,
Ri радиусы окружностей с чаинками и без чаинок.
И чаинки расположатся на том радиусе, на котором будет выполняться это равенство.
Поведение чаинок в стакане с чаем нас не интересует. Но правило стакана свидетельствует, что среда вращается подобно твёрдому телу как в вихре Тейлора (солитоне),
так и в потоках вихря Бенара.
Естественно, что угловая скорость вращения в хоботе имеет одно значение, а на периферии другое. Но описанную выше логику взаимодействия двух соседних окружностей с элементарными вихрями мы можем применить и к окружностям, одна из которых принадлежит хоботу, а вторая принадлежит периферии.
На элементарные вихри хобота действует центростремительная сила, центробежная же сила действует на элементарные вихри периферии. Элементарные вихри в свою очередь являются вихрями Бенара, имеющие два направления вращения. Поэтому центростремительная и центростремительная силы будут раскладываться на осевую и на тангенциальную составляющие. А как видно из рисунка 4, центростремительная сила имеет большую величину осевой составляющей, а центробежная сила будет иметь большую величину тангенциальной составляющей. Соответственно элементарные вихри окружности хобота увеличат скорость осевого движения, а элементарные вихри окружности периферии увеличат угловую скорость вращения, что повлечёт за собой и уменьшение осевой скорости движения периферии. И мы можем записать.
t
Т.е. кинетическая энергия хобота растёт за счёт уменьшения кинетической энергии периферии. И периферия постоянно передаёт энергию хоботу. Поэтому торнадо, так же как и любой вихрь Бенара может существовать только за счёт постоянной подпитки энергии извне.
Рисунок 1
Рисунок 2
Рисунок 3
Рисунок 4
