сверхтекучесть жидкого гелия

Даже наиталантливейшие люди, к которым несомненно относится П.Л. Капица, с увлечением трудятся на своей научной ниве, изредка заглядывая на соседние пастбища. А там иногда появляются настоящие изюминки, значение которых можно оценить только с течением времени. К ним относятся открытие вихрей Тейлора и Бенара, сделанные этими авторами в начале прошлого века и объяснение механизма формирования турбулентности, сделанное уже в конце прошлого века Сировичем с соавторами.

Вихри Тейлора и Бенара в виде схемы можно представить следующим образом.

Вихрь Тейлора это бесконечное число вложенных цилиндров, вращающихся в одном направлении. И катиться он способен только лёжа на боку либо по твёрдой поверхности, либо по границе раздела сред (цунами). Вихрь же Бенара имеет всего два потока: внешний и внутренний (хобот). И вращается среда в них в противоположных направлениях. В хоботе среда поднимается вверх с одним направлением вращения, на периферии опускается вниз с противоположным направлением вращения. Перемещаться же без сопротивления вихрь Бенара способен только в полузамкнутом объёме трубок, капилляров, щелей (исключение торнадо). Он способен катиться по стенкам, ограничивающих его периферию.

В работе Sirovich L., Ball K. L., Keefe L. R. Plane waves and structures in turbulent channel flow. Phys Fluids A2 (12), December 1990, 2217-2226 было обнаружено, что на поверхности твёрдого тела в пограничном слое формируются парные вихри Тейлора (названные авторами вихревыми волнами), имеющие противоположные направления вращения и двигающиеся в противоположных направлениях перпендикулярно направлению движения потока (на рисунке движение перпендикулярно плоскости рисунка: один от нас, другой к нам).

Т.к. поток их сносит, то траектории движения системы парных вихрей имеют вид.

Т.к. вихри скользят перпендикулярно направлению движения потока, то трение скольжения разрушает их только для того, чтобы они возникали вновь и вновь. При этом идёт перевод неупорядоченного движения среды в упорядоченное движение вихрей, что требует затрат энергии. При разрушении вихрей эта энергия безвозвратно теряется. Потери же энергии на создание и разрушение системы вихрей и составляют потери на вязкое трение. Вихрь же Тейлора из ёлочки является объективно существующим объектом. И при движении по поверхности тела он может наткнуться на шероховатость, оторваться от поверхности и уйти в пограничный слой. Причём оторваться может как вихрь правого направления вращения, так вихрь и левого направления вращения. Поэтому в сформировавшейся турбулентности имеются вихри обоих направлений вращения.

В очередной раз рассмотрим процессы в вихре Тейлора, состоящем из ряда вложенных цилиндров. В сечении вихря мы имеем окружности. Длина внутренней окружности меньше длины внешней окружности. Поэтому между ними появляется трение скольжения, направленное по касательной. Согласно правилу прецессии противодействующая сила действует в перпендикулярном направлении (т.е. по радиусу). А т. к. внутренняя окружность вращается относительно внешней, то эта сила имеет центростремительный характер. Всестороннее давление на внутреннюю окружность со стороны внешней должно уравнивать угловые скорости вращения (в противном случае трение скольжения остановило бы вращение внутренней окружности, чего не происходит). Поэтому и солитоны, и цунами и турбулентные вихри вращаются с одной угловой скоростью на любом из радиусов подобно твёрдому телу.

Но если существует объективное явление природы существования в пограничном слое когерентной системы вихрей, то грех его не использовать. И природа не преминула воспользоваться этой возможностью. В Алтайских горах есть Бащелакские охёра.

Вода, вытекающая из озера по стрелке, порядка 7 или 8 км течёт поднимаясь вверх по склону. Возможно на Бащелакские озёра существует и туристический маршрут. Для этого же явления природе нужно уничтожить одно из направлений движения парных вихрей (половинку ёлочки), для чего требуется наличие склона с определённым углом.

На рис 2 чем больше скорость течения, тем больше сносит траекторию движения вихрей от перпендикуляра к направлению движения потока. И при совпадении угла наклона траектории движения вихрей с углом наклона склона исчезают вихри противоположного направления движения. А оставшиеся вихри подобно твёрдому телу катятся по склону, набирая кинетическую энергию. И в потоке после Бащелакских озёр сформированные на склоне вихри Тейлора также катятся по поверхности не испытывая вязкого трения скольжения (т. е. вода после склона находится в состоянии сверхтекучести).

Состояние сверхтекучести в потоке после Бащелакских озёр создаётся последовательностью солитонов (вихрей Тейлора, катящихся без скольжения по потоку).

Если одиночный солитон (Джон Скот Рассел, открывший солитоны, называл их волной трансляции, а Уизем уединённой волной) теряет энергию при движении (скажем, цунами на больших расстояниях от места возникновения уже не так страшно), то их последовательность уже формирует состояние сверхтекучести. Как видно из рисунка, в месте контакта солитоны скользят друг по другу, формируя силу трения в тангенциальном направлении. Для вихревых объектов мы не имеем права применять законы Ньютона, а обязаны использовать правило прецессии. И по правилу прецессии силе, действующей в тангенциальном направлении, противодействует сила в перпендикулярном направлении, т. е. по радиусу и смещена она в направлении вращения, что на рис 6 показано красной стрелкой.

В спокойном состоянии среда разупорядочена. А для её упорядочивания в вихревое движение, скажем, солитона или вихрей Тейлора рис 1 требуются затраты энергии. Поэтому при движении одиночного солитона или цунами передний фронт вихря упорядочивает среду, которая приобретает вихревое движение. На заднем же фронте солитона происходит естественное разупорядочивание элементов вихря, но эта энергия вихрю не достаётся. Поэтому и солитон, и цунами с расстоянием теряют свою энергию. И через тысячи километров цунами уже не так страшен.

Но скажем, в капиллярах может сформироваться только последовательность вихрей Бенара.

Но результат будет идентичным, формируя сверхтекучее состояние среды. Ведь в вершине и в основании среда двигается в противоположных направлениях, в основании двигаясь к центру, в вершине от центра и вращаясь в противоположные стороны. При этом скорость вращения в вершине больше чем в основании. А скорость движения в основании больше чем в вершине. Т.е. между основанием одного вихря и вершиной второго вихря появляется сила трения скольжения. Ситуация точно такая же как и формирование центростремительной и центробежной сил в самом вихре. Применяя же правило прецессии найдём, что противодействующая сила действует от вершины вихря к основанию соседа, что и показано красной стрелкой. Вихрь же Бенара может двигаться только в направлении движения хобота, прилипая периферией к стенке капилляра. А это и обозначает, что смачивающая стенки капилляра жидкость поднимается на такую высоту, на которой её вес уравновешивает силу по красной стрелке. И хотя в капилляре обычная жидкость и находится в состоянии сверхтекучести, равновесие между формируемой силой по стрелке и весом столба жидкости вынуждает вихри Бенара крутиться на месте. Ведь ни вихрь Тейлора, ни вихрь Бенара покоиться не могут. В крайнем случае они способны только кататься, стоя на месте, скажем, в капиллярах.

Если со сверхтекучестью обычных жидкостей более или менее понятно, то сверхтекучесть гелия не так проста. Но что же такое найденная П.Л. Капицей её сверхтекучесть «О сверхтекучести жидкого гелия» УФН, т. 26, вып 2, 1944 г.?

Чем она отличается от обычной сверхтекучести, скажем, после Бащелакских озёр? Если для обычных жидкостей сверхтекучее состояние возникает только в капиллярах, то для гелия 2 (т. е. для гелия ниже температуры 2,190 Кельвина) сверхтекучее состояние формируется в тонком приповерхностном слое любого сосуда.

Рисунок 9

Иными словами, если хаотическое движение элементов обычных жидкости или газа упорядочивается только вихревым движением на поверхности тела в пограничном слое,

то в гелии 2 уже в покоящемся состоянии на поверхности тела формируются не парные вихри разного направления вращения рисунка 2, а вихри одного направления вращения, которые на левой части рисунка 8 выравнивают уровни, а на правой его части позволяют гелию полностью вытечь из сосуда.

В более ранней работе ПРОБЛЕМЫ ЖИДКОГО ГЕЛИЯ Доклад на Общем собрании Академии наук СССР 1940 П.Л. Капица сделал наиболее достоверное предположение о механизме сверхтекучести жидкого гелия.

В покоящемся гелии 2 рис 9 тонкая плёнка позволяет гелию полностью вытекать из сосуда. И ничто не мешает подобной плёнке втекать в сосуд, восполняя убыль жидкости при её вытекании струёй при нагреве. И если для обычных жидкостей и газов сверхтекучее состояние среды надо создавать искусственно, скажем при помощи эжектора типа,

Рисунок 11

то гелий 2 в состоянии сверхтекучести находится изначально после достижения температуры 2,190 Кельвина. Понимание этого возможно только на основе знания экспериментальной работы Сировича с соавторами, которой во времена Капицы и Ландау не было даже в проекте. Да и после её выхода результаты этой работы так и не нашли своего применения ни в теории, ни в технических приложениях.